“数理讲堂”2023年第10期
发布日期:2023-05-11 10:00:00 发布人:数理与统计学院
主题：完全退化振子在任意拟周期扰动下的响应解 时间：2023年5月11号 10:00-11:30 地点：腾讯会议: 535965534 主持人：高美娜 教授 报告人简介： 徐君祥，东南大学教授，博士生导师。1995年博士毕业于南京大学，主要从事哈密顿系统与KAM理论问题的研究，在近可积哈密顿系统，保积映射，拟周期系统等有关的KAM理论方面，都取得过一些有意义的成果。主持完成多项国家自然科学基金项目。主要工作发表在Math. Z., JPure Math Appl., J. D. E. SIAM J. Math Anal，中国科学等国内外重要数学刊物上。2018年获得教育部自然科学二等奖。 讲座简介： 本报告考虑解析依赖于小参数的拟周期扰动的完全退化振子，其频率满足丢番图条件。通过KAM方法，已证明以下结果之一成立：1.对于所有足够小的参数和所有的初始值，存在一个解析依赖于参数的响应解，它对应于等价的哈密顿系统的共振拉格朗日环面的保持性。2.对于所有充分小的小参数，存在一个响应解，此外，存在不可数的充分小的参数，它有另一个响应解。在这种情况下，等价的哈密顿系统的共振拉格朗日环面被破坏，对于所有充分小的参数，它分裂成一个双曲型或双曲型退化的低维环面，以及存在不可数的充分小的参数，它分裂成另一个（可能是椭圆形的）低维环面。
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