重视应用基础研究，写好创新赋能真文章。近年来，学校青年学术骨干纷纷聚焦国家、上海市重大战略需求与国内、国际学术前沿，将应用基础研究与实践探索相结合，依托学科平台与学术团队，推动理论创新和技术攻关，取得了一系列原创性研究成果。 1.数理与统计学院杨军博士与其合作者撰写的论文“From a generalizeddiscrete NLS equation in discrete alpha helical proteins to the fourth-orderNLS equation”发表在国际期刊Chaos, Solitons & Fractals上。 【成果简介】 研究聚焦于一个广义离散非线性Schrödinger方程的连续极限理论，可以用来描述离散α螺旋蛋白链的高阶激发和相互作用。论文构造了广义离散Schrödinger方程的Darboux变换和多孤子解。对于单孤子解的动力学分析发现，孤子速度随着非线性项因子的增加而增加，整体呈线性关系；对于二孤子相互作用研究发现，孤子碰撞前后振幅和相位都没有发生变化，是标准的完全弹性碰撞。论文最后证明了在连续极限意义下，广义离散非线性薛定谔方程的可积性质，如Lax对、Darboux变换和多孤子解收敛到连续方程对应的Lax对、Darboux变换和多孤子解。这有助于理解离散的和连续的α螺旋蛋白链模型在非线性激化中的相关动力学行为。 【作者简介】 杨军，数理与统计学院讲师，博士，主要研究方向为数学物理方程中的离散可积系统高阶怪波解、连续极限理论等。主持国家自然科学基金青年项目1项，近3年来，在《Commun Nonlinear Sci NumerSimulat》、《Nonlinear Dynamics》、《Chaos, Solitons &Fractals》等国内外重要SCI期刊发表学术论文4篇。 【成果简介】 团队在研究双曲几何中的Laplacian-Beltrami算子时发现，对于该类算子的特征函数能形成比普通Lp空间更为广泛的Bergman-Orlicz型空间.通过研究复杂的Orlicz型空间的结构，并借助于调和分析领域的空间插值理论，证实该空间也遗传了经典的Hardy –Littlewood特征。在此基础上，团队发现可以利用该结果来讨论双曲调和函数Bloch型空间的Lipschitz特征和提升算子的有界性。本文的研究方法和结果，为进一步研究双曲空间上的调和函数空间，椭圆方程、谱理论等提供了新的思路。 【作者简介】 符曦，数理与统计学院副教授，博士，美国数学会 Math Review 评论员，主要研究方向为双曲几何与偏微分方程。先后主持国家自科基金和省部级项目3项，在国内外数学期刊上发表SCI论文20余篇。 3.数理与统计学院菅雯雯博士与其合作者撰写的论文“Dynamical localization forpolynomial long-range hopping random operators on Z^d”发表在国际期刊Proceedings of theAmerican Mathematical Society上。 【成果简介】 自Anderson在随机算子谱理论领域的开创性工作，随即算子的局域化研究吸引了物理学界和数学界的广泛关注。在数学中，局域化对应着算子的纯点谱性质，动力学局域化是指算子所对应薛定谔方程解的Sobolev范数一致有界。本文主要研究具有多项式长程跳跃的高维随机算子。当随机位势具有Holder连续分布时，我们利用多尺度分析方法证明了该类算子的动力学局域化性质。该结果是多尺度分析方法的一个重要应用，为进一步研究慢衰减低正则性随机算子的局域化奠定了基础。
